题目内容
用函数单调性的定义证明：f（x）=
在区间（-∞，-3）上是增函数．
【答案】分析：用定义法证明先取任意的x1＜x2＜-3，代入解析式作差，判断差的符号，然后由定义得出结论．
解答：解：用函数单调性的定义证明：f（x）=
，
设x1＜x2＜-3，x1+3＜0，x2+3＜0
f（x2）-f（x1）=
-
=
=
∵（x1+3）（x2+3）＞0，x2-x1＞0，
∴
＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在区间（-∞，-3）上是增函数；
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，用定义法证明函数的单调性要注意证明的格式即：作取，作差，整理，判号，得出结论．
解答：解：用函数单调性的定义证明：f（x）=
，设x1＜x2＜-3，x1+3＜0，x2+3＜0
f（x2）-f（x1）=
-==∵（x1+3）（x2+3）＞0，x2-x1＞0，
∴
＞0，∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在区间（-∞，-3）上是增函数；
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，用定义法证明函数的单调性要注意证明的格式即：作取，作差，整理，判号，得出结论．
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