题目内容
设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1把y=f(x))的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
【答案】分析:(1)根据导函数的解析式设出原函数的解析式,根据有两个相等的实根可得答案.
(2)根据定积分的定义可得答案.
(3)由题意可得
,化简得2(t-1)3=-1,由此求得t的值.
解答:解:(1)∵f′(x)=2x+2 设f(x)=x2+2x+c,
根据f(x)=0有两等根,得△=4-4c=0解得c=1,即f(x)=x2+2x+1;
(2)S=
=
=
.
(3)由题意可得
即
.
即
=
,∴2t3-6t2+6t-1=0,
即2(t-1)3=-1,∴t=1-
.
点评:本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,导数的运算,定积分的应用,属于中档题.
(2)根据定积分的定义可得答案.
(3)由题意可得
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解答:解:(1)∵f′(x)=2x+2 设f(x)=x2+2x+c,
根据f(x)=0有两等根,得△=4-4c=0解得c=1,即f(x)=x2+2x+1;
(2)S=
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(3)由题意可得
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即
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即
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即2(t-1)3=-1,∴t=1-
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点评:本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,导数的运算,定积分的应用,属于中档题.
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