Question

函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t度低调函数．已知定义域为的函数f（x）=-|mx-3|，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是

1. A.
   [0，1]
2. B.
   [1，+∞）
3. C.
   （-∞，0]
4. D.
   （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

D
分析：根据低调函数定义，函数f（x）=-|mx-3|，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数可转化为-|m（x+6）-3|≤-|mx-3|在[0，+∞）上恒成立，从而可得结论．
解答：根据题意，-|m（x+6）-3|≤-|mx-3|在[0，+∞）上恒成立
∴m（x+6）-3≥-mx+3或，m（x+6）-3≤mx-3在[0，+∞）上恒成立
∴m≥1或m≤0
故选D．
点评：本题考查对题中新定义的正确理解，考查不等式恒成立问题，正确转化是关键．