[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.(1)求的长,(2)在以为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点的极坐标为.求点到线段中点的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

得，即可求解的长；

（2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数，再由的几何意义可得点到的距离。.

试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

设对应的参数分别为和，则，

所以.

（2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，

根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，

所以由的几何意义可得点到的距离为.

练习册系列答案

开拓者系列丛书高中新课标假期作业寒假作业系列答案

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

(1）请将上面的列联表补充完整；

(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。

【题目】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.

（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

【题目】函数在处取得极值．

（1）求的单调区间；

（2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

【题目】已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.

【题目】现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

	未过度使用	过度使用	合计
未患颈椎病	15	5	20
患颈椎病	10	20	30
合计	25	25	50

（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？

（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．

参考数据与公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

【题目】如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥B1C；

(2)求证：AC1∥平面CDB1.

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