题目内容
已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求数列{an}, {bn}的通项公式；
(II)设
，数列{cn}的前n项和为Tn,求证
（Ⅰ)
，
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）已a1=3,b1=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它们的通项公式.又因为b2＋S2=10，
S5 =5b3＋3a2.所以
解这个方程组，便可得公差d 和公比q，从而可得通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，这样可得
，这是典型的用裂项法求和的数列，求出和然后用放缩法证明不等式.
试题解析：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
由题意可得：
解得q=2或q=
(舍)，d=2．
∴ 数列{an}的通项公式是，数列{bn}的通项公式是． 7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是
，
∴
<
． 12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、裂项法求和.
练习册系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
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的前
项和为
，
，且
成等差数列.
，求数列
的前
.
，
，
.
为等比数列；
、
、
，使
、
、
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的
为等差数列，且
.
项和
；
满足
求数列
，数列
满足
．
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由．
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，若
，
，①当
：②若对一切正整数
，求
的取值范围.
是正数组成的数列,
.若点
在函数
的导函数
图像上.
,是否存在最小的正数
,使得对任意
都有
成立？请说明理由.
的前
项和为
，且
，
.
的前
，且
(
为常数)，令
，求数列
的前
。