题目内容

14．设函数f（x）=1-|x|，g（x）=-1+|x|，则函数F（x）=f[g（x）]的图象是（　　）
A．B．
C．D．

分析 先根据绝对值函数，去掉绝对值，得到F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{2+x，x＜-1}\\{x，0≤x≤1}\\{-x，-1≤x＜0}\end{array}\right.$根据每段函数的性质即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=1-|x|，g（x）=-1+|x|，
∴F（x）=f[g（x）]=1-|-1+|x||=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，|x|＞1}\\{|x|，|x|≤1}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{2+x，x＜-1}\\{x，0≤x≤1}\\{-x，-1≤x＜0}\end{array}\right.$
即当x＞1和-1≤x＜0时，函数为增函数，
故选：C．

点评 本题考查了绝对值函数的图象问题，关键是化为分段函数，属于中档题．

练习册系列答案
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4．设$\frac{ai}{1-i}$=-1+i，其中i是虚数单位，那么实数a=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是$\frac{3}{5}$，-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$． 试求
（1）tanα，tanβ的值；
（2）∠AOB的值．
2．一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度f（t）（只/立方米）近似于时间t（时）的一个连续函数，该函数的表达式为f（t）=$\left\{\begin{array}{l}1000cos\frac{（t-9）π}{4}+2000，\;\;9≤t≤17\\ 3000，\;\;0≤t＜9或17＜t≤24\end{array}$．
（Ⅰ）求一天中该种昆虫密度f（t）的最小值和相应的时间t；
（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．
9．设O为坐标原点，直线l经过点P（1，1）且与OP垂直，则直线l的方程为（　　）
A．x+y+2=0B．x+y-1=0C．x+y=0D．x+y-2=0
19．设x1，x2是函数f（x）=ax2+（b-1）x+1（a＞0，b∈R）的两个不同零点．
（Ⅰ）若x1=1，对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），求f（x）；
（Ⅱ）若a≥2，x1-x2=-2，当x∈（x1，x2）时，g（x）=-f（x）+2（x2-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．
6．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数f（x）=$\frac{{{2^x}+b}}{{{2^x}+a}}$（a、b为常数），且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．
5．设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值为2．

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