题目内容
【题目】在正方体中,
、
分别为
、
的中点,
,
,如图.
(1)若交平面
于点
,证明:
、
、
三点共线;
(2)线段上是否存在点
,使得平面
平面
,若存在确定
的位置,若不存在说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在,且.
【解析】
(1)先得出为平面
与平面
的交线,然后说明点
是平面
与平面
的公共点,即可得出
、
、
三点共线;
(2)设,过点
作
交
于点
,然后证明出平面
平面
,再确定出点
在
上的位置即可.
(1),
平面
,
平面
,所以,点
是平面
和平面
的一个公共点,同理可知,点
也是平面
和平面
的公共点,则平面
和平面
的交线为
,
平面
,
平面
,所以,点
也是平面
和平面
的公共点,由公理三可知,
,因此,
、
、
三点共线;
(2)如下图所示:
设,过点
作
交
于点
,
下面证明平面平面
.
、
分别为
、
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
.
又,
平面
,
平面
,
平面
,
,
、
平面
,因此,平面
平面
.
下面来确定点的位置:
、
分别为
、
的中点,所以,
,且
,则点
为
的中点,
易知,即
,又
,所以,四边形
为平行四边形,
,
四边形
为正方形,且
,则
为
的中点,所以,点
为
的中点,
,
因此,线段上是否存在点
,且
时,平面
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目