题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数)。在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
。
(1)写出曲线,
的普通方程;
(2)过曲线的左焦点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点,求
。
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】分析:(1)将曲线中的参数消去可得曲线
的普通方程,根据极坐标与直角坐标间的变换公式消去
中的
可得
的直角坐标方程.(2)由条件求出直线
的参数方程为
(
为参数),将其代入曲线
的普通方程后根据参数
的几何意义求解.
详解:(1)将参数方程(
为参数)中的参数
消去,
得,
即,
∴曲线的普通方程为
.
将,
,
代入
,
得,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)由题意知曲线左焦点为
,直线
的倾斜角为
,
∴直线的参数方程为
(
为参数),
将直线的参数方程代入
整理可得
,
其中.
设点对应的参数分别为
,
则,
.
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目