题目内容

设O为原点，
OA
=(3，1)，
OB
=(-1，2)，
OC
⊥
OB
.
BC
∥
OA
，试求满足
OD
+
OA
=
OC
的
OD
的坐标．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设出
OC
的坐标，利用向量垂直数量积为0及向量共线的充要条件，列出方程，求出其的坐标，再利用向量的坐标运算求出
OD
的坐标．
解答： 解：设
OC
=（x，y），由题意得：
OC
•
OB
=0
BC
=λ
OA
（3分）
所以
-x+2y=0
x+1=3λ
y-2=λ
解得
x=14
y=7
，
OC
=（14，7）（6分）
所以
OD
=
OC
-
OA
=（11，6）（8分）
点评：本题考查了向量垂直和平行的性质；解决与向量垂直有关的问题利用的工具是向量的数量积为0；解决向量共线的问题利用的是向量共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个根，求证f（1）≤-2；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x0处取得极小值-2，使其导函数f′（x）＜0的范围为（-1，1）
（Ⅰ）求x0的值及f（x）的解析式
（Ⅱ） 设点A为函数f（x）图象上极大值对应的点，曲线f（x）在点A处的切线l1交f（x）的图象于另一点B，且曲线f（x）在点B处的切线l2，在原点O处的切线为l，直线l1，l2分别与直线l交于M，N，求证：
NO
=2
OM
．
若指数函数f（x）=（a-2）x为减函数，则实数a的取值范围为
 
．
若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（　　）
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，则P点在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P点是△ABC的重心，则
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
已知
AB
=(2，2，1)，
CD
=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量是
 
．
已知数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=
1
an(2bn+5)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=log2x（x＞1）的反函数为f-1（x），若f-1（a）•f-1（4b）=2，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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