题目内容
已知函数
．
（1）若
在
上恒成立，求m取值范围；
（2）证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn
（
）．
．（1）若
在上恒成立，求m取值范围；（2）证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn
（）． 解：令
在
上恒成立
4分
(1) 当
时，即
时
在
恒成立．
在其上递减．
原式成立．
当
即0<m<1时
不能恒成立．
综上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立． 12分
在上恒成立 4分(1) 当
时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当
即0<m<1时 不能恒成立．综上：
9分(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n化简证得原不等式成立． 12分本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数证明不等式的恒成立问题，以及研究函数的最值的综合运用。
（1）因为若在上恒成立，求m取值范围；那么关键是求解函数的最小值恒大于等于零即可。
（2）由 (1) 取m=1有lnx，利用放缩法得到，然后求和证明结论。
解：令在上恒成立
4分
(1) 当时，即时
在恒成立．在其上递减．
原式成立．
当即0<m<1时
不能恒成立．
综上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立． 12分
（1）因为若
在上恒成立，求m取值范围；那么关键是求解函数的最小值恒大于等于零即可。（2）由 (1) 取m=1有lnx
，利用放缩法得到，然后求和证明结论。解：令
在上恒成立 4分(1) 当
时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当
即0<m<1时 不能恒成立．综上：
9分(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n化简证得原不等式成立． 12分
练习册系列答案
相关题目
=x+ax2+blnx，曲线y=
的图象在点（1，
）处的切线方程是
的值是（ ） 
为定义在
上的可导函数，且
对于任意
恒成立，则（ ） 
，且
，则下面结论正确的是（ ）
，那么
( ) （i是虚数单位）
，则
的值为（ ）
求
运动,则在
时的瞬时速度为
