Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ ， ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为 （α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：点A的极坐标为（ ， ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a，且点A在直线l上．

可得： cos（ ﹣ ）=a，解得a= ．

直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）= ，即：ρcosθ+ρsinθ=2，

直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0

（2）解：圆C的参数方程为 （α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．

圆心（1，0），半径为：1．

因为圆心到直线的距离d= = ＜1，

所以直线与圆相交

【解析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．