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已知
.
(1)当
,
,
时,求
的解集;
(2)当
,且当
时,
恒成立,求实数
的最小值.
试题答案
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(1)
,或
(2)
试题分析:(1)由已知得不等式
是一个一元二次不等式,用因式分解方法可写出此不等式的解集;(2)因为
,由二次函数的零点式可将函数
的解析式写成:
,从而当
时,
恒成立等价于
在
恒成立,通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决;或结合二次函数的图象,通过分类讨论求得字母a的取值范围.
试题解析:(1)当
,
,
时,
,即
,
,
,或
.
(2)因为
,所以
,
在
恒成立,
即
在
恒成立,
而
当且仅当
,即
时取到等号. ,
所以
,即
.所以
的最小值是
(2)或解:
在
恒成立,
即
在
恒成立.
令
.
①当
时,
在
上恒成立,符合;
②当
时,易知在
上恒成立,符合;
③当
时,则
,所以
.
综上所述,
所以
的最小值是
.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1且
a
n+1
a
n
=
n+1
n
,则a
2013
=( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
已知数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和
S
n
=-
n
2
+1
,则a
6
=( )
A.11
B.-11
C.13
D.-13
设
,且
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
设
、
、
,
,则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
已知
满足
且
,则下列选项中不一定能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
若不等式
的解集为空集,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
已知实数
满足
,则下面关系是恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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