Question

【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A.①和③
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，由n∥α，可知α内有直线l与n平行，由m⊥α，知m⊥l，则m⊥n，①正确；
对于②，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，②错误；
对于③，若α∥β，β∥γ，知α∥γ，由m⊥α，则m⊥γ，③正确；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，④错误．
∴正确的命题是①③．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．