题目内容
已知平面向量
=(cosφ，sinφ)，
=(cosx，sinx)，
=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(
•
)cosx+(
•
)sinx的图象过点(
，1)．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| π |
| 6 |
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出
•
以及
•
，再代入f（x）求出f（x）的表达式；根据图象过点(
，1)即可求出φ的值；
（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
| a |
| b |
| b |
| c |
| π |
| 6 |
（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在[0，
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵
•
=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x)…（1分）
•
=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(x-φ)…（2分）
∴f（x）=（
•
)cosx+(
•
)sinx=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx
=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ），…（4分）
即f（x）=cos（2x-φ）
∴f（
)=cos(
-φ）=1，
而0＜φ＜π，
∴φ=
． …（6分）
（2）由（1）得，f（x）=cos（2x-
），
于是g（x）=cos（2（
x)-
），
即g（x）=cos（x-
）． …（9分）
当x∈[0，
]时，-
≤x-
≤
，
所以
≤cos(x-
）≤1，…（11分）
即当x=0时，g（x）取得最小值
，
当x=
时，g（x）取得最大值1． …（12分）
| a |
| b |
| b |
| c |
∴f（x）=（
| a |
| b |
| b |
| c |
=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ），…（4分）
即f（x）=cos（2x-φ）
∴f（
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
而0＜φ＜π，
∴φ=
| π |
| 3 |
（2）由（1）得，f（x）=cos（2x-
| π |
| 3 |
于是g（x）=cos（2（
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
即g（x）=cos（x-
| π |
| 3 |
当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
即当x=0时，g（x）取得最小值
| 1 |
| 2 |
当x=
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的平移以及向量的数量积．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
=（1，1），
=（1，-1），
+
=（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| A、（-2，-1） |
| B、（2，-1） |
| C、（-1，0） |
| D、（1，2） |