题目内容
【题目】数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）设bn=a2n ， 求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018 ．
【答案】
（1）解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
∴ 
，
∴a2=2﹣1+1=2，
a3=4﹣1﹣2=1，
a4=6﹣1+1=6，
a5=8﹣1﹣6=1，
a6=10﹣1+1=10．
（2）解：由（1）得an= 
，
∵bn=a2n，
∴数列{bn}的通项公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2
（3）解：∵Sn为数列{an}的前n项和，
∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）
=1009×1+2（1+3+5+…+2017）
=1009+2× 
=2037171．
【解析】（1）由已知得{an}满足：a1=1， ，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2 ， a4 ， a6 ． （2）推导出an= ，由此能求出数列{bn}的通项公式．（3）an= ，由此能求出数列{an}的前n项和．
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