题目内容

6、设Z1=a+bi，Z2=c+di，则复数Z1•Z2为实数的充要条件是（　　）
分析：根据所给的两个复数的代数形式的表示式，根据复数乘以复数规则写出两个复数乘积的结果，根据两个复数的积是一个实数，得到复数的虚部是0，得到要求的条件．
解答：解：∵Z1=a+bi，Z2=c+di，
复数Z1•Z2=（a+bi）（c+di）
=（ac-bd）+（ad+bc）i
∵复数Z1•Z2为实数
∴ad+bc=0，
故选D
点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．
练习册系列答案
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阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
（2）设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）
a，b∈R，i为虚数单位，若（a-2i）•i=b-i．
（1）求a，b的值；
（2）设z=a+bi，复数z的共轭复数为
.
z
，求|
1-
.
z
1+
.
z
|．
设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=
12
+bi，Z2=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t  （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．
设复数z=a+bi（a，b∈R），若
z
1+i
=2-i成立，则点P（a，b）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则z1·z2=____________,从上面可以看出,两个复数相乘,类似　　　　　　　　.?

(1)对任何z1、z2、z3∈C,有:?

       交换律:___________;结合律: ___________;乘法对加法的分配律: ___________.?

(2)对任何复数z=a+bi,都有=____________;z·=____________.?

(3)对任何z1、z2∈C, m、n∈N*,有z1m·z1n=_________,(z1m)n=_________,(z1·z2)m=________;对于n∈Z,都有i4n+1=__________,i4n+2=___________,i4n+3=___________,i4n=__________.?

      

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