题目内容

a,b∈R,i为虚数单位,若(a-2i)•i=b-i.
(1)求a,b的值;
(2)设z=a+bi,复数z的共轭复数为
.
z
,求|
1-
.
z
1+
.
z
|
分析:(1)所给的等式即 2+ai=b-i,根据两个复数相等的充要条件可得a、b的值.
(2)由(1)可得z=a+bi=-1+2i,复数z的共轭复数为
.
z
=-1-2i,代入式子 |
1-
.
z
1+
.
z
|
运算求得结果.
解答:解:(1)∵(a-2i)•i=b-i,即 2+ai=b-i,根据两个复数相等的充要条件可得
b=2
a=-1

(2)∵z=a+bi=-1+2i,复数z的共轭复数为
.
z
=-1-2i,则 |
1-
.
z
1+
.
z
|
=|
2+2i
-2i
|
=|
(1+i)i
-i2
|
=|-1+i|=
2
点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,两个复数相等的充要条件,求复数的模,属于基础题.
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