题目内容

6．已知全集U=R，A={x|y=log2（2+x）}，B=[4，+∞），$C=\left\{{x|y=\sqrt{1-x}}\right\}$．
①计算A∩（∁UB）；
②计算A∩C．

分析 求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：①A={x|x＞-2}…（2分）
B=[4，+∞），CUB=（-∞，4），…（4分）
∴A∩（CUB）=（-2，4）…（7分）
②∵C=（-∞，1]…（10分）
∴A∩C=（-2，1]…（12分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

练习册系列答案
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16．在面积为1的△ABC内部随机选取一点P，则△PBC面积大于$\frac{1}{4}$的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{9}{16}$
17．三棱锥P-ABC中各条棱长都相等，点E是BC中点，则直线PE与AB所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
14．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\vec b$满足$|{\overrightarrow a}$|=1且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，求向量$\overrightarrow a$，$\vec b$的夹角；
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1．i为虚数单位，复数$\frac{{3i-{i^{2014}}}}{1-i}$的化简结果为（　　）
A．2+iB．1+2iC．-1+2iD．-2+i
11．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则有下列结论：①此函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称；②此函数的最大值为$\sqrt{2}$；③此函数在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上是增函数；④若角A是△ABC中的最小内角，则f（A）的值域为$（1，\sqrt{2}]$．则其中为真命题的序号为②③④．（填上你认为是真命题的所有序号）．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，数列{bn}的前n项和为 Tn=2bn-1．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{{a_2}+{S_1}}}$+$\frac{1}{{a}_{3}+{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{{a_{n+1}}+{S_n}}}$＜$\frac{3}{4}$；
（3）若满足不等式λbn-an+12＜0的正整数n有且仅有3个，求实数λ的取值范围．
10．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，|PF1|=$\frac{14}{3}$，|PF2|=$\frac{4}{3}$．
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（2）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
11．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2，a3，a5成等比数列，S6=45．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令pn=$\frac{{{S_{n+2}}}}{{{S_{n+1}}}}+\frac{{{S_{n+1}}}}{{{S_{n+2}}}}$，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

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