题目内容
8、设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（ ）
分析：首先求出函数的导数，然后写出xf′（x），根据偶函数的定义f（-x）=f（x），即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=ex-aex
则xf′（x）=xex-axex
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe-x+axe-x=xex-axex
∴a=1
故选C．
则xf′（x）=xex-axex
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe-x+axe-x=xex-axex
∴a=1
故选C．
点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的性质，掌握求导公式是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设a∈R，函数f（x）=ex-ae-x的导函数为f′（x），且f′（x）是奇函数，则a=（ ）
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