题目内容
【题目】如图,正方形与梯形所在的平面相互垂直, ,点在线段上.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】试题分析:(1)先根据计算,由勾股定理得,再由面面垂直性质定理得平面,即得,最后根据线面垂直判定定理得平面,由面面垂直判定定理得结果(2)易证平面,所以利用等体积法进行转化,再根据线面平行性质定理得,可求三角形面积,最后根据锥体体积公式求体积
试题解析:(1)证明:因为,所以,
在梯形中, ,
所以,所以,所以,
又平面平面,
平面平面平面,
所以平面,因为平面,所以,
又,所以平面,
又平面,
所以平面平面.
(2)如图,连接,连接,平面平面平面,
平面,所以,所以,
,
因为平面平面,所以, ,
所以平面,
所以.
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