题目内容

【题目】如图,正方形与梯形所在的平面相互垂直, ,点在线段上.

(1)证明:平面平面

(2)若平面,求三棱锥的体积.

【答案】1见解析2.

【解析】试题分析:(1)先根据计算,由勾股定理得再由面面垂直性质定理得平面,即得最后根据线面垂直判定定理得平面由面面垂直判定定理得结果(2)易证平面,所以利用等体积法进行转化再根据线面平行性质定理得,可求三角形面积,最后根据锥体体积公式求体积

试题解析:(1)证明:因为,所以

在梯形中,

所以,所以,所以

又平面平面

平面平面平面

所以平面,因为平面,所以

,所以平面

平面

所以平面平面.

(2)如图,连接,连接,平面平面平面

平面,所以,所以,

,

因为平面平面,所以

所以平面,

所以.

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