题目内容
【题目】如图，正方形
与梯形
所在的平面相互垂直， 
,点
在线段
上.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析（2）
.
【解析】试题分析：（1）先根据计算，由勾股定理得
，再由面面垂直性质定理得
平面
，即得
，最后根据线面垂直判定定理得
平面
，由面面垂直判定定理得结果（2）易证
平面
,所以利用等体积法进行转化
，再根据线面平行性质定理得
，可求三角形面积，最后根据锥体体积公式求体积
试题解析：（1）证明：因为
，所以
，
在梯形
中， 
，
所以
，所以
，所以
，
又平面
平面
，
平面
平面
平面
，
所以
平面
，因为
平面
，所以
，
又
，所以
平面
，
又
平面
，
所以平面
平面
.
（2）如图，连接
，连接
，平面
平面
平面
，
平面
，所以
，所以
,
,
因为
平面
平面
，所以
， 
，
所以
平面
,
所以
.
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