题目内容

已知数列{an}中，a1=2，点（an-1，an）满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=______．
∵点（an-1，an）满足y=2x-1，∴an=2an-1-1．∴an-1=2（an-1-1）．
∴数列{an-1}是以a1-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=1×2n-1．
∴an=2n-1+1．
∴a1+a2+…+a10=（1+2+22+…+29）+10=
210-1
2-1
+10=210+9=1033．
故答案为：1033．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（　　）
A．1001B．2026C．2030D．2048
设单调递减数列{an}前n项和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21，且a1＞0；
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n项和Tn．
已知等差数列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=-96，求k的值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn
}的前n项和为Tn，求T2013的值．
已知等差数列{an}的首项a1=4，公差d＞0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{bn}的b3，b5，b7项．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对任意n*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，设{cn}的前n项和为Tn，求Tn．
已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{
bn
2n
}为等差数列，并求{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

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