题目内容
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=
-k是对称函数,那么k的取值范围是
2-x |
[2,
)
9 |
4 |
[2,
)
.9 |
4 |
分析:函数f(x)=
-k 在定义域(-∞,2]上是减函数,由②可得 f(a)=-a,f(b)=-b,由此推出 a和 b 是方程
-k=-x在(-∞,2]上的两个根.利用换元法,转化为∴k=-t2+t+2=-(t-
)2+
在[0,+∞)有两个不同实根,解此不等式求得 k 的范围即为所求.
2-x |
2-x |
1 |
2 |
9 |
4 |
解答:解:由于f(x)=
-k在(-∞,2]上是减函数,故满足①,
又f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],
∴所以
⇒a和 b 是关于x的方程
-k=-x在(-∞,2]上有两个不同实根.
令t=
,则x=2-t2,t≥0,
∴k=-t2+t+2=-(t-
)2+
,
∴k的取值范围是k∈[2,
),
故答案为:[2,
).
2-x |
又f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],
∴所以
|
2-x |
令t=
2-x |
∴k=-t2+t+2=-(t-
1 |
2 |
9 |
4 |
∴k的取值范围是k∈[2,
9 |
4 |
故答案为:[2,
9 |
4 |
点评:本题考查函数的单调性的应用,求函数的值域,体现了转化的数学思想,得到a和 b 是方程
-k=-x在(-∞,2]上的两个根,是解题的难点,属中档题.
2-x |
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练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数
的定义域为( )
f(x+2) |
x |
A、[-1,0)∪(0,2] |
B、[-3,0) |
C、[1,4] |
D、(0,2] |