Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠

1

2

时，有(x-

1

2

)•f′(x)＜0，设a=f(tan

3π

4

)，b=f(lg

10

)，c=f(8

2

3

)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：根据条件得到函数的单调性，然后将自变量化到同一个单调区间上，从而可判定a，b，c的大小．

解答：解：∵(x-

1

2

)•f′(x)＜0，
∴当x＞

1

2

时，f′（x）＜0，当x＜

1

2

时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，

1

2

）上单调递增，在（

1

2

，+∞）上单调递减
a=f(tan

3π

4

)=f（-

2

2

）=f（1+

2

2

），b=f(lg

10

)=f（

1

2

），c=f(8

2

3

)=f（4），
∵

1

2

＜1+

2

2

＜4
∴f（

1

2

）＞f（1+

2

2

）＞f（4），即c＜a＜b
故选B．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值大小，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．