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设
是一条直线,
,
,
是不同的平面,则下列说法不正确的是( )
A.如果
,那么
内一定存在直线平行于
B.如果
不垂直于
,那么
内一定不存在直线垂直于
C.如果
,
,
,那么
D.如果
,
与
,
都相交,那么
与
,
所成的角互余
试题答案
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D
试题分析:对于A,
,说明这两个平面必相交,设其交线为
,任意直线
且
,由平面的基本性质可知
,所以由线面平行的判定定理可判定
,正确;对于B,假设
且
,则由面面垂直的判定定理可得
,这与条件
不垂直于
相矛盾,假设不正确,故B也正确;对于C,如下图(1),设
,在平面
内取一点
,作
于点
,
于点
,则由面面垂直:
的性质可得
,而
,所以
,由线面垂直的判定定理可得
,故C选项正确;对于D,这是不成立的,如下图(2)的长方体,设
,分别记平面
、平面
为
,记直线
为
,则
与平面
所成的角分别为
,而
,故
,
,故D选项不正确,选D.
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(本小题满分14分)如图,平面
平面
,四边形
为矩形,△
为等边三角形.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的正切值.
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,侧面
底面
,且
为等腰直角三角形,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若线段
中点为
,求二面角
的余弦值.
如图,已知
是圆的直径,
垂直圆所在的平面,
是圆上任一点,
是线段
的中点,
是线段
上的一点.
求证:(Ⅰ)若
为线段
中点,则
∥平面
;
(Ⅱ)无论
在
何处,都有
.
直线
异面,
∥平面
,则对于下列论断正确的是( )
①一定存在平面
使
;②一定存在平面
使
∥
;③一定存在平面
使
;④一定存在无数个平面
与
交于一定点.
A.①④
B.②③
C.①②③
D.②③④
设
m
,
n
是两条不同的直线,
α
,
β
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ).
A.若
α
⊥
β
,
m
?
α
,
n
?
β
,则
m
⊥
n
B.若
α
∥
β
,
m
?
α
,
n
?
β
,,则
m
∥
n
C.若
m
⊥
n
,
m
?
α
,
n
?
β
,则
α
⊥
β
D.若
m
⊥
α
,
m
∥
n
,
n
∥
β
,则
α
⊥
β
如图,长方体
中,
是边长为
的正方形,
与平面
所成的角为
,则棱
的长为_______;二面角
的大小为_______.
如图所示,已知点
是正方体
的棱
上的一个动点,设异面直线
与
所成的角为
,则
的最小值是
.
设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
②若
,
,
,则
③若
,
,
,则
④若
,
,
,则
正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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