题目内容

已知曲线C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t为参数），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为
π
4
的直线l交曲绒C1于A，B两点，求|AB|．
分析：（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；
（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为
π
4
的直线l参数方程，然后代入曲绒C1，利用参数的应用进行求解的即可．
解答：解：（1）∵C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t为参数），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q为参数），
∴消去参数得C1：（x+2）2+（y-1）2=1，C2：
x2
16
+
y2
9
=1，
曲线C1为圆心是（-2，1），半径是1的圆．
曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
（2）曲线C2的左顶点为（-4，0），则直线l的参数方程为
x=-4+
2
2
s
y=
2
2
s
（s为参数）
将其代入曲线C1整理可得：s2-3
2
s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，
则s1+s2=3
2
，s1s2=4，
所以|AB|=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=
2
．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数)，曲线C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t为参数），则C1与C2的位置关系为
 
．
自选题：已知曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），曲线C2：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
已知曲线C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4
5
，曲线C1的内切圆半径为
2
5
3
．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
已知曲线C1：
x=5+t
y=2t
（t为参数），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．
（2012•绵阳二模）已知曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和曲线C2=：x2+y2-2
3
x+2y+3=0義于直线l1对称，直线l2过原点且与l1的夹角为30°，则直线l2的方程为（　　）

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