题目内容
（2012•绵阳二模）已知曲线C1：
（θ为参数）和曲线C2=：x2+y2-2
x+2y+3=0義于直线l1对称，直线l2过原点且与l1的夹角为30°，则直线l2的方程为（ ）
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分析：利用两圆的方程相减，求出两等圆的对称轴直线l1的方程，再设所求直线的斜率为k，代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值，列出关于k的方程即可得到k的值．
解答：解：曲线C1：
（θ为参数）化成普通方程为：x2+y2-1=0，
又曲线C2：x2+y2-2
x+2y+3=0，
两方程相减得直线l1：
x-y-2=0，
设直线l1，l2的斜率分别为 k1，k2，l1与l2的夹角为θ=30°，
则∴k1 =
．
则tan30°=|
|，
即|
| =
，
∴k=
．
另外，当直线l2的斜率不存在时，即l2的方程为：x=0也符合要求，
则直线l2的方程为：x=0或y=
x．
故选B．
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又曲线C2：x2+y2-2
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两方程相减得直线l1：
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设直线l1，l2的斜率分别为 k1，k2，l1与l2的夹角为θ=30°，
则∴k1 =
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则tan30°=|
| k2-k1 |
| 1+k1k2 |
即|
k2-
| ||
1+
|
| ||
| 3 |
∴k=
| ||
| 3 |
另外，当直线l2的斜率不存在时，即l2的方程为：x=0也符合要求，
则直线l2的方程为：x=0或y=
| ||
| 3 |
故选B．
点评：本题考查参数方程化成普通方程，两条直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，求出两圆的对称轴是解题的关键．
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