Question

若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是      (    )

A．

B．1

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的导数 y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，
故点P到直线y=x-2的最小距离为，
故选A．
点评：运用导数的几何意义曲线，将y=上任意一点P到直线y=x-2的最小距离计算，转化成为求两平行直线之间距离，体现了转化与化归的数学思想．