题目内容

9.已知(2m+1)x2-2mx+(m-1)=0有一正根一负根,求m的范围.

分析 设f(x)=(2m+1)x2-2mx+(m-1),根据和一元二次方程根的符号进行求解即可.

解答 解:设f(x)=(2m+1)x2-2mx+(m-1),
∵已知(2m+1)x2-2mx+(m-1)=0有一正根一负根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1>0}\\{f(0)<0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+1<0}\\{f(0)>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{m>-\frac{1}{2}}\\{m-1<0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m<-\frac{1}{2}}\\{m-1>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{m>-\frac{1}{2}}\\{m<1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m<-\frac{1}{2}}\\{m>1}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{1}{2}$<m<1,
即m的范围是-$\frac{1}{2}$<m<1.

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布问题,根据方程和函数转化转化为函数问题是解决本题的关键.

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