Question

（2013•辽宁一模）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：
甲   82  82  79  95  87
乙   95  75  80  90  85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接由题目给出的数据画出茎叶图；
（2）求出甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数，查出甲的成绩比乙高的个数，直接利用古典概型计算公式求解；
（3）求出甲乙的平均数和方差即可得到答案．

解答：解：（1）茎叶图如图，
（2）设甲被抽到的成绩鞥即为x，乙被抽到的成绩为y，
则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．
其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．
所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为

12

25

；
（3）派甲参赛比较合理．
理由是

.

x1

=

1

5

(82+82+79+95+87)=85．

.

x2

=

1

5

(75+95+80+90+85)=85．
s甲2=

1

5

[(82-85)2+(82-85)2+(79-85)2+(95-85)2+(87-85)2]=31.6
s乙2=

1

5

[(75-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2]=50．
因为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．

点评：本题考查了茎叶图，考查方差的求法，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．