题目内容
(2013•辽宁一模)命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )
分析:命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,等价于命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,故△=a2+16a≤0,由此得到-16≤a≤0;由-16≤a≤0,知△=a2+16a≤0,故命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,所以命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”.由此得到命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件.
解答:解:∵命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴△=a2+16a≤0,
∴-16≤a≤0,
即命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”;
∵-16≤a≤0,
∴△=a2+16a≤0,
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,
即命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”.
故命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件.
故选C.
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴△=a2+16a≤0,
∴-16≤a≤0,
即命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”;
∵-16≤a≤0,
∴△=a2+16a≤0,
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,
即命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”.
故命题“?x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件.
故选C.
点评:本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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