题目内容
已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数
；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．
（1）求复数z的共轭复数
| . |
| z |
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．
（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
=-2-4i
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2
，
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=
=
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．
∴
| . |
| z |
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2
| 5 |
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=
| 4+(4+a)2 |
| 20+8a+a2 |
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．
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