题目内容
若（x2+
）n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是（ ）
| 1 |
| x2 |
| A、20 | B、15 | C、33 | D、25 |
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项；得到项的系数与二项式系数相同；利用二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大，求出n；令通项中x的指数为0求出展开式的常数项．
解答：解：展开式的通项为Tr+1=Cnrx2n-4r
∴展开式的系数与其二项式系数相同
∵只有第四项的系数最大，
∴展开式共七项
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=C6rx12-4r，
令12-4r=0得，
r=3
T4=C63=20．
故选A
∴展开式的系数与其二项式系数相同
∵只有第四项的系数最大，
∴展开式共七项
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=C6rx12-4r，
令12-4r=0得，
r=3
T4=C63=20．
故选A
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．
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