Question

已知A、B、C三点在曲线y=

x

上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于

9

4

．

Answer 1

分析：求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．

解答：解：由题意知A(1，1)，B(m，

m

)，C(4，2)，
直线AC所在方程为x-3y+2=0，
点B到该直线的距离为d=

|m-3 m +2|

10

，
S△ABC=

1

2

|AB|?d=

1

2

×

10

×

|m-xm+2|

10

=

1

2

|m-xm+2|=

1

2

|(

m

-

3

2

)2-

1

4

|．
∵m∈（1，4），
∴当

m

=

3

2

时，S_△ABC有最大值，此时m=

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力．