题目内容

（2012•黑龙江）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
分析：（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；
（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；
（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．
解答：解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n-85；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=
10n-85，n＜17
85，n≥17
（n∈N*）
（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为
55×10+65×20+75×16+85×54
100
=76.4元；
（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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a
，
b
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a
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a
-
b
|=
10
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b
|=
3
2
3
2
．
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