Question

17．当3a²+ab-2b²=0（a≠0，b≠0），求$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值．

Answer 1

分析 由3a²+ab-2b²=0（a≠0，b≠0），化为$3（\frac{a}{b}）^{2}$+$\frac{a}{b}$-2=0，解得$\frac{a}{b}$，再化简原式即可得出．

解答 解：∵3a²+ab-2b²=0（a≠0，b≠0），
∴$3（\frac{a}{b}）^{2}$+$\frac{a}{b}$-2=0，
解得$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{3}$或-1．
当$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{3}$时，$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$=-2×$\frac{b}{a}$=-3．
当$\frac{a}{b}$=-1时，$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=-2×$\frac{b}{a}$=2．

点评 本题考查了转化方法、一元二次方程的解法、多项式的化简求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．