Question

【题目】有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”5个项目的测试，每位同学上午、下午各测试1个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上午、下午都各测试1人，则不同的安排方式有多少种？

Answer 1

【答案】264种

【解析】

先分别用甲、乙、丙、丁代表四个同学；用1，2，3，4，5代表这5个项目.根据题意，先确定上午的不同安排方式；再结合题意，不妨设上午的安排是：甲1，乙2，丙3，丁5；讨论：丁下午测试4，丁下午不测试4两种情况，分别求出不同的安排方法，进而可求出结果.

分别用甲、乙、丙、丁代表四个同学；用1，2，3，4，5代表这5个项目.

由条件，上午的安排是1，2，3，5的排列，共有种；

由于每位同学上午、下午各测试1个项目，且不重复，故下午的安排是1，2，3，4的排列，但不允许出现某同学上午、下午测试同一项目的情况.

不妨设上午的安排是：甲1，乙2，丙3，丁5；

（1）若丁下午测试4，则甲乙丙测试的项目可以为：2，3，1；3，1，2；共2种；

（2）当丁下午不测试4，则丁有种选择，需从甲乙丙中选择1人测试4，则有种选择；剩下两人只有1种选择；

故下午不同的安排方式有种；

所以，共有种不同的安排方式.