Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)与曲线x²+y²=a²-b²无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

• A、(

  3

  2

  ， 1)
• B、(0， 

  3

  2

  )
• C、(

  2

  2

  ， 1)
• D、(0， 

  2

  2

  )

Answer 1

分析：先根据圆的方程可推断出圆在椭圆的内部，进而推断出b＞c，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围．

解答：解：根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距，
∴圆在椭圆内部，
∴b＞c，b²＞c²，
∴a²＞2c²_，
∵a＞0，c＞0
∴0＜e=

c

a

＜

2

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆与圆的关系．考查了学生综合分析问题的能力和数形结合思想的运用．