题目内容
（09年湖北八校联考理）（12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数
、
、
、
，恒有
.
解析：（Ⅰ）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.
极大值为
，极小值为
.…………4′
（Ⅱ）原不等式可化为
由（Ⅰ）知，
时，
的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8′
（Ⅲ）设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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，函数
的图像在点
的切线方程是
．
的解析式：
上是单调函数，求实数
的取值范围．
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
时，求证：
． 
，求二面角
的大小． 
到平面
的距离． 
与抛物线
的交点分别为
、
，曲线
和抛物线
在点
、
，且
、
.
为定值时，求证
为定值（与
无关），并求出这个定值；
轴的交点为
，当
取得最小值
时，求曲线
各棱长都为
，
为棱
上的动点。
的值，使得
；
，求二面角
的大小；
到面
的距离。
，
（
，
）.函数
，
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
，且过点
.
的表达式；
时，求函数