题目内容
（09年湖北八校联考文）（12分）
已知向量
，
（
，
）.函数
，
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
，且过点
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间。
解析：
（Ⅰ）
…………3′
由题意得周期
，故
.…………4′
又图象过点
，∴
即
，而
，∴
，∴
………6′
（Ⅱ）当
时，
∴当
时，即
时，
是减函数
当
时，即
时，是增函数
的单调减区间是
，单调增区间是
…………12′ 
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，函数
的图像在点
的切线方程是
．
的解析式：
上是单调函数，求实数
的取值范围．
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
时，求证：
． 
，求二面角
的大小． 
到平面
的距离． 
与抛物线
的交点分别为
、
，曲线
和抛物线
在点
、
，且
、
.
为定值时，求证
为定值（与
无关），并求出这个定值；
轴的交点为
，当
取得最小值
时，求曲线
各棱长都为
，
为棱
上的动点。
的值，使得
；
，求二面角
的大小；
到面
的距离。