Question

袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n）的个数为（  ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

A 

记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”事件C，
则。
依题得P（A）+P（B）=P（C），即C_m²⁺+C_n²=C_m¹·C_n¹。所以m+n=（m－n）²，
从而m+n为完全平方数，又由，得
所以，
解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。
故符合题意的数组（m，n）有3个。