Question

已知直线

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）与曲线ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)相交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：先把直线和圆的方程化为普通方程，再利用勾股定理求弦长即可．

解答：解：将直线的参数t消去化为直角坐标方程为x-

3

y+1=0，
曲线ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)即为ρ=2（sinθ-cosθ），化为直角坐标方程为x²+y²+2x-2y=0，即（x+1）²+（y-1）²=2，是以（-1，1）为圆心，以r=

2

为半径的圆
圆心到直线距离d=

|-1- 3 +1|

2

=

3

2

，线段AB的长|AB|=2

r2-d2

=2

2- 3 4

=

5

．
故选D．

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算．圆中弦长公式为．|AB|=2

r2-d2

．