题目内容
（2011•渭南三模）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A、（不等式选讲）若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，则实数a的取值范围为
[-3，5]
[-3，5]
B、（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=
2
| 3 |
2
| 3 |
C、（坐标系与参数方程）已知直线
|
| π |
| 3 |
4
4
．分析：（A）根据关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，可得△≥0，解不等式即可求得结果；
（B）根据AD为⊙O的切线，得出∠BAE=∠C，又AE平分∠CAB，得出∠BAC=2∠BAE，从而有∠BAE=∠C=30°最后利用特殊的直角三角形即可求出AC的长；
（C）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和圆被直线所截得的弦长公式进行计算．
（B）根据AD为⊙O的切线，得出∠BAE=∠C，又AE平分∠CAB，得出∠BAC=2∠BAE，从而有∠BAE=∠C=30°最后利用特殊的直角三角形即可求出AC的长；
（C）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和圆被直线所截得的弦长公式进行计算．
解答：解：A：∵关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，
∴△=16-4（|a-1|）≥0，
即-3≤a≤5，
故答案为：[-3，5]．
B：∵AD为⊙O的切线，∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠BAC=2∠BAE，
又∵∠C+∠BAC=90°，∴∠BAE=∠C=30°．
则有BE=1，AB=
，BC=3，
∴AC=2
．
故答案为：2
．
C：l的直角坐标方程为 x+2y-1-2
=0，
ρ=4cos(θ-
)的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-
)2=4，
所以圆心 (1，
)到直线l的距离d=
=0，
说明直线经过圆心，
∴|AB|=4．
故答案为：4．
∴△=16-4（|a-1|）≥0，
即-3≤a≤5，故答案为：[-3，5]．
B：∵AD为⊙O的切线，∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠BAC=2∠BAE，
又∵∠C+∠BAC=90°，∴∠BAE=∠C=30°．
则有BE=1，AB=
| 3 |
∴AC=2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
C：l的直角坐标方程为 x+2y-1-2
| 3 |
ρ=4cos(θ-
| π |
| 3 |
| 3 |
所以圆心 (1，
| 3 |
|1+2
| ||||
|
说明直线经过圆心，
∴|AB|=4．
故答案为：4．
点评：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、与圆有关的比例线段、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，此题应用弦切角、解直角三角形的知识，为基础题型．
练习册系列答案
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