Question

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，我们易将几何体分解为三棱锥E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱锥F-HBC三个部分，分别计算出三部分的体积，加在一起即可得到多面体的体积．
解答：解：过AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G点
过BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H点
则多面体ABCDEF被分为三棱锥E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱锥F-HBC三个部分
由ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，
易得EG=HF=，GH=1
S_△ADG=S_△BCH=
∴，
∴多面体ABCDEF的体积V=2×=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是组合几何体的体积问题，其中对几何体进行合理的划分，从面能便捷的计算出基本几何体的体积是解答本题的关键．