如图所示.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC=.BB1=BC=6.E.F为侧棱AA1上的两点.且EF=3.则多面体BB1C1CEF的体积为 [ ] A．30 B．18C．15D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

，BB₁=BC=6，E、F为侧棱AA₁上的两点，且EF=3，则多面体BB₁C₁CEF的体积为

[ ]

A．30
B．18
C．15
D．12

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=AC=BC=2，D、E、F分别是AB、AA₁、CC₁的中点，P是CD上的点．
（1）求直线PE与平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求证：直线PE∥平面A₁BF；
（3）求直线PE与平面A₁BF的距离．

如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
（1）求证：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF=

时，CF⊥平面B₁DF．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）设E是CC₁的中点，试求出A₁E与平面A₁BD所成角的正弦值．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．