题目内容

等差数列{an}前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c图象上.
(1)求c,an
(2)若kn=,求数列{kn}前n项和Tn
【答案】分析:(1)由点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c的图象上,知,再由an是等差数列,能求出c,an
(2)由(1)知,故Tn=+++…++,利用错位相减法能够求出Tn
解答:解:(1)点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c的图象上,

a1=S1=1+c,
a2=S2-S1=(4+c)-(1+c)=3,
a3=S3-S2=5,
又∵an是等差数列,
∴6+c=6,c=0,
d=3-1=2,an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)∵an=2n-1,kn=

∴Tn=+++…++,…①
=+…++,…②
①-②,得=+2(+…+)-
=
=
∴Tn=3-
点评:本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法和合理运用.
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