函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R.则实数a的取值范围是( )A．[0.+∞)B．[-1.0)∪C．D．[-1.1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[0，+∞）

B．

[-1，0）∪（0，+∞）

C．

（-∞，-1）

D．

[-1，1）

分析本题中函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，故内层函数ax²+2x-1的值域为全体正实数，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取到全体正实数．

解答解：∵函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，
∴①当a=0时，只需保证x＞$\frac{1}{2}$，即可使得函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R；
②当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4+4a≥0}\end{array}\right.$．
解得a＞0，
综上知实数a的取值范围是[0，+∞），
故选：A．

点评本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其值域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．

练习册系列答案

14．已知圆x²+y²=10，直线x-y-1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），线段BC的长度为$\sqrt{38}$．

11．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：
①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为$\frac{15}{2}$；
④若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$；
其中正确命题的个数是（　　）

18．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（　　）

8．已知函数f（x）=|1-x²|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为$\frac{6-π}{4}$．

15．下列命题中，正确命题的序号是③．
①函数f（x）=x³+3x²+3x关于点（1，1）对称；
②定义在R上的奇函数$f（x）=\frac{{{e^x}+a}}{{{e^x}+b}}$中一定有f（x+1）＞f（x）；
③函数$y=sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}）$满足f（x+2）=-f（x）；
④△ABC中，A＞90°，则存在sinB＞cosC．

12．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A₁B₁BA和B₁C₁CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面DBC₁；
（2）求证：A₁C₁⊥平面BDC₁；
（3）求三棱锥C-BDC₁的体积．

13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

算得，K²≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
	C．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
	D．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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