题目内容
【题目】如图
，已知
是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
，如图
，将
沿DE折成四棱锥
，且有平面
平面BCED．
求证：
平面BCED；
记
的中点为M，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
由余弦定理得
，由色股定理得
，由此能证明
平面BCED．
由平面BCED，且
，以D为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
证明：依题意
，
，
，
在
中，由余弦定理得
，
，
，
，
平面
平面BCDE，
平面BCED．
由得平面BCED，且，
以D为原点建立空间直角坐标系，
则
0，
，
，
0，
，
，
，
，
，
0，，
设平面MDC的法向量
y，
，
则
，取
，得
，
设平面
的一个法向量
y，，
则
，取，得
，
设二面角的平面角为
，
则
．
二面角的余弦值为．
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.
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如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求
关于
的线性回归方程
，并预测4月6日的产品销售量
；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件
的概率.
参考公式：
其中
，
