题目内容

已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是
2
2
，过点（4，0），则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
16
+
y2
8
=1
B．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
8
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
32
=1
D．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1
∵椭圆的离心率是
2
2
，∴
c
a
=
a2-b2
a
=
2
2
，解之得a2=2b2．
①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵点（4，0）在椭圆上，
∴a=4，得a2=16，b2=
1
2
a2=8，可得椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的方程为
x2
b2
+
y2
a2
=1，
∵点（4，0）在椭圆上，∴b=4，得b2=16，a2=2b2=32，
此时椭圆的方程为
x2
16
+
y2
32
=1．
综上所述，椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1．
故选：D
练习册系列答案
相关题目
若点P到定点（0，10）与到定直线y =的距离之比是，则点P的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为2
6
的椭圆方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1
如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使
PQ
=λ
AB
？请给出证明．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点P(2，1)，离心率e=
3
2
，则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
6
+
y2
3
=1		B．
x2
4
+y2=1		C．
x2
8
+
y2
2
=1		D．
x2
16
+
y2
8
=1
若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3
已知θ∈（0°，90°]，则方程x2+y2sinθ=1表示的平面图形是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．圆或椭圆
若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）
A．
x2
9
+
y2
16
=1
B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
9
-
y2
16
=1或
x2
16
-
y2
9
=1
D．以上都不对
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
3
2
a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3

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