题目内容

已知数列的前n项和与通项满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求
(3)若,求的前n项和.

(1);(2);(3).

解析试题分析:(1)条件中是前项和与第之间的关系,考虑到当时,,因此可得,又由,从而可以证明数列是以为首项,为公比的等比数列,∴通项公式;(2)由(1)结合,可得
从而,因此考虑采用裂项相消法求的前项和,即有;(3)由(2)及,可得,因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前项和,即有①,
②,
①-②:
从而.
(1)在中,令,可得..............2分
时,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴;      4分
由(1)及,∴
,故,..............6分
又∵,......   9分
                                 10分
(3)由(2)及,∴,           12分
①,
可得:②,
①-②:
,                16分
考点:1.求数列的通项公式;2裂项消法求数列的和;3.错位相减法求数列的和.

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