题目内容
已知数列的前n项和与通项满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求;
(3)若,求的前n项和.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)条件中是前项和与第项之间的关系,考虑到当时,,因此可得,又由,从而可以证明数列是以为首项,为公比的等比数列,∴通项公式;(2)由(1)结合,可得,
从而,因此考虑采用裂项相消法求的前项和,即有;(3)由(2)及,可得,因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前项和,即有①,
②,
①-②:,
从而.
(1)在中,令,可得..............2分
当时,,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴; 4分
由(1)及,∴,
∴,故,..............6分
又∵,...... 9分
∴ 10分
(3)由(2)及,∴, 12分
∴①,
①可得:②,
①-②:,
∴, 16分
考点:1.求数列的通项公式;2裂项消法求数列的和;3.错位相减法求数列的和.
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