Question

若函数f（x）=|4-x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为

 

．

Answer 1

分析：已知f（x）的值域问题，可通过图象观察定义域的情况，带绝对值的函数的图象问题，可通过去绝对值讨论作图．

解答：解：f（x）=0时，x=-2或2，f（x）=2时，x=

2

，-

2

，

6

，-

6

，
如图，区间[a，b]长度的最小值为

6

-2，
故答案为：

6

-2．

点评：本题考查函数的值域问题，需要较强的观察分析能力，有一定的难度．